DEDUKSİYON (TÜMDENGELİM) TEOREMİ 

Örneklerle Dedüksiyon (Dedüktif Çıkarım, Tümdengelim):

Örnek: (1) “insanlar ölümlüdür - Sokrates insandır - Öyleyse Sokrates'de ölümlüdür” tasımı, tümdengelen bir tasımdır. Bütün insanların ölümlü oldukları doğruysa Sokrates'de bir insan olduğuna göre Sokrates’in de ölümlü olması zorunludur, başka türlü olamaz. Ancak kimi mantıkçılar tümdengelimin yeni bir bilgi vermediğini, bunun bir genelleme (totoloji) olduğunu, çünkü Sokrates’in ölümlülüğünün esasen Sokrates’in insanlığında içkin bulunduğunu ileri sürmüşlerdir.

Örnek (1)

İnsanlar ölümlüdür.
Sokrates insandır.
_______________
O halde Sokrates ölümlüdür.

Mantığın ana konusunu, geçerli akıl yürütmeler sınırlandırmaktadır. Üç akıl yürütme türü (dedüksiyon, endüksiyon, analoji) içerisinde, öncüllerin doğru kabul edilmesi halinde sonucun bu öncüllerden zorunlu olarak çıktığı yani geçerli olabilen bir tek akıl türü vardır ki, buna dedüksiyon, dedüktif akıl yürütme veya tümdengelim denir. Öbür iki akıl yürütme türü (endüksiyon ve anoloji) geçerli akıl yürütmeler içermez. Mantığı yalnızca geçerli akıl yürütmelerle ilgilenen bir disiplin olarak sınırlandırdığımızda, bu durumda mantığın temel konusunun dedüksiyonlar olacağı açıktır ve bazı mantıkçıların mantığı dedüktif mantık olarak adlandırmalarının gerekçesi de budur.

Örnek (2)

Tüm A’lar B’dir.
X bir A’dır.
_______________
O halde, X bir B’dir.

İşte, bu forma uygun tüm akıl yürütmeler birer dedüksiyondur. Başka bir deyişle, form geçerli olduğundan, bu forma uygun tüm somut örnekler de geçerlidir. Endüksiyon ve anolojinin geçersiz akıl yürütmeler olduğu belirtilmişti. Bunun gerekçeleri, aşağıda bu iki akıl yürütme türü üzerinde dururken açıklanacaktır. Ama burada hemen saptanabilecek şudur ki, bir akıl yürütme geçerli ise, o bir dedüksiyondur. Ne var ki, bunun tersi doğru değildir. Aşağıdaki örneğe bakalım.

Örnek (3)

Bazı dört ayaklılar kedidir.
Bütün atlar dört ayaklıdır.
______________________
O halde, bazı atlar kedidir.

Bu dedüksiyon geçerli değildir. Çünkü bazı “dört ayaklılar”ın “kedi” olması, bütün “atların” “dört ayaklı” olmasından dolayı bazı atların kedi olmasını zorunlu kılmaz. Burada bir dedüksiyonu geçerli kılan bazı kuralların bulunduğunu tahmin edebiliriz. Her dedüksiyon geçerli değildir; ama her geçerli akıl yürütme bir dedüksiyondur. 

Geçerli bir dedüksiyona baktığımızda, böyle bir dedüksiyonun bir çıkarım olduğunu görürüz. Çünkü geçerli bir dedüksiyonda, sonuç öncüllerin içinde zaten örtük veya saklı olarak vardır. Örneğin “Bütün insanlar ölümlüdür; Sokrates bir insandır; o halde Sokrates ölümlüdür” gibi geçerli bir dedüksiyonda, Sokrates’in ölümlü olduğunu bildiren sonuç önermesi, zaten “Bütün insanlar ölümlüdür” öncül önermesinde örtük ve saklı olarak bulunmaktadır. Bu nedenle, dedüksiyon, öncüllerde örtük veya saklı halde bulunanı açığa çıkarma, örtüyü kaldırma işlemi olarak kendini gösterir. Dedüksiyonun bu niteliği bilgi açısından felsefe tarihi içerisinde bir eleştiri konusu olmuş ve dedüksiyonun bize yeni bir bilgi vermediği, eldeki bilgiyi yinelediği söylenmiştir. Gerçekten de, dedüksiyonda, sonuç önermesi, içerik bakımından öncüllere ne yeni bir şey katar, ne de bu öncüllerin içeriğini aşan yeni bir şey bildirir. Tekrar vurgulamak gerekirse, dedüksiyonun işlevi, öncüllerde zaten saklı veya örtük olarak içerilmiş olanı sonuç önermesinde açığa çıkarmaktan ibarettir. Bu nedenle dedüksiyona bilgilerimizi artırıcı, denetleyici bir akıl yürütme türü olarak bakmak uygun olur.Ancak dedüksiyonun esas önemi ve işlevi, bilgilerimizi bir kuram ve hatta sistem içerisinde düzenlememize elveren, kanıtlayıcı özelliğindedir. Bilimler kadar matematik ve felsefe de, dedüksiyonun bu özelliğinden yararlanırlar.

Burada “dedüksiyon” terimi ile ilgili terminolojik saptama yapmak da gerekli görülmektedir.Türkçede bu terime karşılık olarak tümdengelim terimi önerilmiş ve benimsenmiştir. Ancak, tümdengelim terimi, bütün parça ilişkisini çağrıştırmakta, bütünden parçaya doğru bir gidişi sezinletmektedir. Oysa her dedüksiyon bir tümdengelim değildir. Örneğin, “tüm A’lar B’dir” ve “tüm B’ler C’dir” öncüllerinden “tüm A’lar C’dir” sonucunu elde ettiğimizde, burada bir “tümden gelme” yoktur; “tümden tüme geçme” vardır. Ama bunun yanısıra,  (1) numaralı örneğimiz bir tümdengelimdir. Çünkü bu örnekte “tüm”ün içinden bir parçayı, sonuç önermesi halinde elde ediyoruz. O halde tümdengelim terimi dedüksiyon terimini kısmen karşılamaktadır veya tümdengelim terimi bazı dedüksiyonları adlandırmakta kullanılabilir.

Bir argümanda öncüller doğru ve sonuç için yeterli ise, sonucun yanlış olması olanaksızdır. O halde sonucun doğruluğunun ispatı hem tüm öncüllerin doğru olmasını, hem de öncüllerin sonucu zorunlu kılmasını gerektirir. Ancak öncüllerin doğruluğunun saptanması mantıksal sorun olmadığından ne zaman tam bir ispata ulaştığımız kesinlikle bilinemez. Mantıkçı, öncülleri “doğru saymak”la işe başlar. Onu asıl ilgilendiren, bunları doğru saydığına göre daha neyi doğru saymasıdır. Doğru sayılan şey veya şeyler yanlış da olabilir. Fillerin uçtuğunu, önümdeki kitabın da fil olduğunu kabul ediyorsam, kitabın uçtuğunu da kabul etmek zorundayım. Bu zorunluluk sadece argümanın mantıksal yönden geçerli olduğunu gösterir; yoksa sonucun doğruluğunun ispatını değil. Argümanın geçerli olması sonucun ispatı için gerekli ancak yeterli değildir. Öncüllerin doğru olması gereği de vardır.

Görülüyor ki, bir argümanın geçerliği ile argümanı oluşturan doğruluk değeri arasında bir ilişki yoktur. Geçerlik bu önermelerin argümandaki ilişkilerinin bir özelliğidir. Eğer sonucun öncüllerle olan ilişkisi, öncülleri doğru saydığımızda sonucu da doğru saymamızı zorunlu kılıcı nitelikte ise, argüman geçerli demektir. Argümanın geçerli olması ne öncüllerin, ne de sonucun doğru olduğunu gösterir; sadece argümanın geçerli bir çıkarım biçimine bağlı olduğunu gösterir.

Doğruluk ile geçerlik arasındaki ilişkiyi ya da ilişkisizliği daha fazla açıklığa kavuşturmak için şu üç noktayı belirtmek yerinde olur:

Verilen bir argümanın geçerli ve öncüllerinin doğru olduğunu biliyorsak, sonucun doğru olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz.
Verilen bir argüman geçerli ve çıkarılan sonuç yanlışsa, öncüllerden hiç değilse birinin yanlış olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz.
Verilen bir argümanda tüm öncüllerin doğru, sonucun ise yanlış olduğunu biliyorsak, argümanın geçersiz olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz.

Her üç halde de dayandığımız temel ilke, doğru öncüllerden yanlış bir sonucun geçerli olarak çıkarılamayacağıdır. Bu, kuşkusuz, yanlış öncüllerden doğru veya yanlış bir sonucun geçerli olarak çıkarılamayacağı anlamına gelmez.

Ancak önermelerin  doğruluk değerini saptama mantıkçıya düşmediğine göre, onun görevi argümanların geçerli olup olmadığını saptamakla sınırlı demektir.  O birtakım çıkarım kurallarına başvurarak geçerli argümanları geçersiz olanlardan ayırmaya çalışır.

Kuşkusuz, mantıkçı tüm argümanları tek tek test etme yoluna gitmez. Buna ne olanak vardır ne de gerek. Geçerlik biçime bağlı bir özellik olduğuna göre, somut argümanlar yerine bunlara örnek oluşturan çıkarım kalıplarına bakmak yeter. Bu kalıplar sayı yönünden sınırlı, biçim yönünden ise geneldir. Hem bu noktayı, hem de mantıksal geçerliğin içeriğe değil, biçime bağlı olduğunu göstermek için örnek (2)’yi tekrar inceleyelim.

Tüm A’lar B’dir.
X bir A'dır.
______________
O halde, X bir B’dir.

Burada A, B ve X birer değişkendir; neleri adlandırdıkları belli değildir. Ne var ki, öncüller gene sonucu zorunlu kılmakta, çıkarım geçerliğini sürdürmektedir. A, B, ve X simgeleri neyi temsil ederlerse etsinler, eğer X bir A ise, ve A olan her şey aynı zamanda B ise, X’in B olması kaçınılmaz bir zorunluluktur. Bu biçim geneldir, uygulandığı konu veya bilgi alanı ne olursa olsun geçerliğini sürdürür.

Unutmamak gerekir ki örnek (2) bir çıkarım kalıbıdır. Kalıp geçerli olduğundan, kalıba uyan tüm somut argümanlar da geçerlidir. Örnek (1)’deki gibi her somut örnek, genel nitelikte olan örnek (2)’deki biçimin özel bir halini oluşturur. Nitekim aşağıdaki örnek (1)’deki argümandan içerik yönünden farklı olmakla birlikte örnek (2)’deki kalıba uymakta, yani aynı biçimi paylaşmaktadır.

Örnek (4)

Tüm filler kanatlıdır.
Fino bir fildir.
__________________
O halde, fino kanatlıdır.

Bu örnek, aynı zamanda, geçerliğin içerikten bağımsız olduğunu göstermektedir. Gerek öncüller, gerek sonuçtaki önerme yanlış olduğu halde çıkarım (argüman) geçerlidir. İşte bu nedenle mantık, her konuda sayısı sonsuza varan somut örneklerle değil, bu örneklerin özel durum oluşturduğu soyut ve genel nitelikteki biçim veya kalıplarla ilgilenir.

Kuşkusuz, çıkarım kalıplarının tümü geçerli değildir. Örneğin değişik bir biçimi olan şu çıkarımın,

Örnek (5)

Yağmur yağıyorsa hava bulutludur.
Şimdi yağmur yağmıyor.
______________________________
O halde hava bulutlu değildir.

Geçerli olmadığını biliyoruz, çünkü çıkarımın özel hal teşkil ettiği genel kalıp geçerli değildir.

Mantık bize hangi çıkarım kalıplarının geçerli, hangilerinin geçersiz olduğunu etkin ve kesinlikle ayırt etmemiz için, çıkarım kuralları denilen birtakım ölçütler sağlar ve bu kuralların uygulama tekniklerini öğretir. İşte bu nedenledir ki, daha önce, “doğru düşünme kurallarının bilgisi” diye tanımladığımız mantığı, “geçerli çıkarım veya kalıplarının bilimi” diye nitelememiz belki daha doğru olur.

Geçerli argüman biçimlerini ayırt etme ve belirleme mantıkta başlıca çalışma konusudur. Ne var ki, mantıksal geçerlik akıl-yürütme türleri arasında yalnız dedüktif çıkarım türünde aranabilir. Mantıkçıların çoğunluk dedüktif çıkarım biçimleri ile uğraşmaları bundan olmalı. Oysa yalnız günlük düşünmede değil bilimsel argümanlarda da dedüktif olmayan akıl-yürütmelere yer verildiği yadsınamaz. Bunlar arasında hiç kuşkusuz üzerinde en çok durulanı indüktif akıl-yürütmedir.

Dedüktif argümanın başta gelen özelliği, öncüllerin sonucu kesinlikle doğruladığı savını taşımasıdır. Bu savın gerçekleşmesi halinde argüman geçerlik kazanır; aksi halde argüman dedüktif nitelikte olmasına karşın geçersiz kalır. Örneğin, şu argüman,

Örnek (6)

Bertrand Russell ateistti.
Tüm komünistler ateisttir. 
Öyle ise Bertrand Russell komünistti.

Dedüktif türden olmakla birlikte mantıksal geçerlikten yoksundur. Bir kişinin, koministler gibi ataist olması onun komünist olduğu sonucunu vermez; nasıl ki bir kişinin, komünistler gibi, yemesi veya uyuması onu komünist saymamızı gerektirmez. Nitekim argümanda öncüller doğru olduğu halde sonuç yanlıştır.

Buna karşılık yukarıdaki örneğimizi (6) aşağıdaki gibi değiştirdiğimizde,

Örnek (7)

Bertrand Russell ataistti.
Tüm ataistler komünisttir.
Öyle ise Bertrand Russel komünistti.

Dedüktif türden geçerli bir argüman elde etmekteyiz. Gerçekten bu örnekte öncülleri doğru, sonucu yanlış saymak çelişkiye düşmek olur. Bir şeyin A gibi bir özelliği varsa, A özelliği olan her şeyin aynı zamanda B gibi bir özelliği varsa, o şeyin B özelliği olması kaçınılmazdır. Ancak bir şey başka birtakım şeylerle belli bir özelliği paylaşıyorsa, bundan o şeyin diğer şeylere ait başka bir özelliği de paylaştığı sonucu çıkmaz.

Demek oluyor ki, bir argümanın dedüktif olması onun mutlaka geçerli olduğu anlamına gelmez. Aynı şekilde, bir argümanın geçerli olması onun sonucunu ispatladığı demek de değildir. Sonucun doğru olarak ispatlanması hem argümanın geçerli olmasını hem de öncüllerin doğru olmasını gerektirir. Nitekim örnek (7)’deki argüman geçerli olmasına karşın, sonucunu ispatlayamamıştır; zira öncüllerden biri (“Tüm ateistler komünisttir”) yanlıştır.

Bir argümanın dedüktif olması geçerli olması için gerekli ama yeterli değildir. Dedüktif olduğu halde geçerli olmayan argüman vardır; buna bir örnek verdik. Ancak geçerli olduğu halde dedüktif olmayan bir argüman yoktur;  bir argüman geçerli ise mutlaka dedüktiftir. Bu demektir ki, geçerli argümanlar dedüktif çıkarımların bir alt grubunu oluşturur.

Ne var ki, akıl yürütmelerimizin tümü dedüktif türden değildir ve bunların mantık ve matematik gibi ispata yönelik alanlar dışındaki etkinliği görmezlikten gelinemez. Şu örnekleri inceleyelim.

Yerler ıslak, o halde yağmur yağmış olmalı.
Ali çok şişmanlayacak, çünkü durmadan yiyor.

Bunların hepsi dedüktif olmayan türden akıl-yürütmeler. Birincisinde bir gözlemimiz (yerlerin ıslaklığı) bizi gözlem konusu olmayan başka bir olguya götürmekte. Yağmurun yağmış olduğunu düşünmekle yerlerin ıslaklığını açıklamış oluyoruz. Ne var ki bu açıklama zorunlu değildir; yerler başka türlü de ıslatılmış olabilir. O halde yerlerin ıslaklığı, yağmurun yağmış olmasını düşünmemiz için bir neden, hem de çoğu kez doğru bir neden olmakla birlikte, yeter bir neden değildir. Başka bir deyişle yerlerin ıslak olması, yağmurun yağmış olduğuna yüksek bir olasılık sağlamakta, ama onu zorunlu kılmamaktadır. Nitekim düzgün argüman biçiminde söz konusu akıl yürütmenin geçerli olmadığı görülmektedir.

Örnek (8)

Yerler ıslanmış
_________________
O halde, yağmur yağmış olmalı.

Öncülden sonuca geçişte geçmiş yaşantımız bize güçlü dayanak vermekle birlikte hiçbir mantıksal zorunluluk yoktur. Argümanın geçerli olması için, genelleme niteliğinde şöyle bir öncüle daha dayanmamız gerekir. Yerler ıslaksa, yağmur yağmış olmalı. Ancak bu tümcenin öncüle eklenmesi ile argüman niteliğini değiştirmekte, dedüktif bir kimlik kazanmaktadır.

İkinci örnek birincisinden pek farklı değildir. Şu kadar ki, burada akıl yürütmemiz bir gözlemimizi, gözlem dışı bir olguya giderek açıklamaya değil, bir gözleme dayanarak henüz olmamış bir olguyu beklemeye yönelik. Geçmiş yaşantı veya gözlemlerimizden, çok yemekle şişmanlama arasında bir ilişkinin var olduğunu biliyoruz. Şişman bir kimse bize “iyi beslenmiş” olduğunu düşündürebileceği gibi, çok yiyen bir kimsenin şişmanlayacağını da düşünebiliriz. Ancak bu ilişki gene olasılıktan öte bir kesinlik sağlamamaktadır. Ali’nin çok yemesine bakarak onun şişmanlayacağını bekleyebiliriz. Ancak çok yeme, şişmanlama için yeter bir neden olmadığından, beklediğimiz sonuç zorunlu değil, iki olgu arasındaki ilişkinin sağlamlık derecesine göre olasıdır. Argüman burada da geçerli değildir:

 Örnek (9)

Ali durmadan yiyor.
________________
O halde, Ali şişmanlayacak.

Akıl yürütmeler önermeler arası bir ilişki olup, bir akıl yürütme için, elimizde en az biri kanıtlayan ve diğeri kanıtlanan konumunda iki önerme bulunması gerekmekte ve dedüksiyon, önermeler arasındaki bir kanıtlama ilişkisi olarak karşımıza çıkmaktadır.

Ama acaba birden fazla önermeyi içeren her önerme grubu içinde bir kanıtlama ilişkisi var mıdır? Veya başka türlü sorarsak: Herhangi iki önerme arasında birini kanıtlayan diğerini kanıtlanan olarak ele alıp bir akıl yürütme ilişkisi kurmak mümkün müdür?

Hemen yanıtlayalım: Önermeler arasında her zaman ve her durumda bir akıl yürütme ilişkisi yoktur. Örneğin “Bal tatlıdır” ile “Turşu ekşidir” önermeleri arasında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi yoktur. Bunlar birbirlerinden bağımsız önermelerdir. Her iki önerme de doğru önermelerdir; ama birinin doğruluğu diğerinin doğruluğunun bir kanıtı veya gerekçesi olmamaktadır. Dolayısıyla bu iki önerme arasında bir akıl yürütme ilişkisi yoktur.

Demek ki, tüm önermeler arasında bir akıl yürütme ilişkisi olması gerekmez. Akıl yürütme, aralarında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi kurabileceğimiz önermeler için söz konusudur. Örneğin “Bütün insanlar ölümlüdür” önermesi ile “Sokrates ölümlüdür” önermesi arasında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi kurabiliyoruz ve Sokrates’in ölümlü olmasının kanıtını, bütün insanların ölümlü olması olarak gösterebiliyoruz. Burada kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisini nasıl kurduğumuzu açıklayabiliriz: Her iki önermede ortak olan terimler (“insan-ölümlü”) vardır. Bu ortak terimlerden “insan” terimi, birinci önermede bir özelliğine göre içlemsel yoldan tanımlanmıştır; yani tüm insanların ölümlü olduğu bilinmektedir ve dolayısıyla bunun tek bir insan (Sokrates) için de geçerli olacağı açıktır. Burada kanıtlamayı, içlem-kaplam, cins-tür, sınıf-üye (fert, birey) ilişkisi temelinde ve her iki önermedeki ortak terimlere dayanarak kurmuş olduğumuz da açıkça görülmektedir.

Kısacası, kanıtlama (argümantasyon) dediğimiz mantıksal işlem, bir cin-tür, sınıf-üye ilişkisine sokabildiğimiz kavramlar (terimler) ve bu kavramları içeren önermeler için söz konusudur. O halde dedüktif mantığa ait konular kavramlar mantığından hareketle anlaşılabilir ve dedüktif mantık, temelini kavramlar mantığında bulur. Böyle görüldüğünde, dedüktif mantığın (özellikle Aristotales’de) bir sınırlar mantığına dayandığını saptayabiliriz.

Çıkarım Çeşitleri :

Çıkarımlar (dedüksiyonlar) iki ana çeşide ayrılırlar:

Doğrudan çıkarımlar
Dolaylı çıkarımlar

Doğrudan çıkarımlar; tek bir öncülden sonuca geçilen, yani biri öncül diğeri sonuç olmak üzere iki önermeden oluşan çıkarımlardır. Zihnimizin birinci önermeden, arada başka bir önerme kullanmaksızın doğrudan doğruya, sonuç çıkarmak suretiyle yaptığı akıl yürütme şeklidir.  Örneğin "Her insan canlıdır" önermesi bilinen bir gerçekse, zihminiz, hiçbir aracı önerme kullanmaksızın "Bazı canlılar, insandır" sonucunu çıkarabilir. Bu doğrudan tümdengelim şeklidir.

Bunlarda kendi içlerinde, a) karşıolum çıkarımları, b)eşdeğerlik çıkarımları olmak üzere iki alt çeşide ayrılırlar. Karşıolum çıkarımları, a) karşıtlık çıkarımları, b) altlık çıkarımları, c) çelişki çıkarımları çeşitlerini kapsarlar. Bunun gibi eşdeğerlik çıkarımları, a) evirme, b) çevirme, c) devirme çeşitlerini içine alır.

Dolaylı çıkarımlar; zihnimizin, birinci önermeden sonuca  geçerken, arada başka önermelerden yararlanmak suretiyle yapmış olduğu akıl yürütme şeklidir, en az iki öncül ve bir sonuç önermesinden kurulu yani en az üç önermeyi içeren çıkarımlardır. Örneğin: "İnsanlar ölümlüdür, Sokrates insandır. O halde Sokrates'de ölümlüdür.

Klasik mantıkta en çok verilen çıkarımlardır. Bu çıkarım çeşidine ayrıca ve daha yaygın adlarıyla tasım, kıyas, sillogizm adları da verilir. Dolaylı çıkarımlar kendi içinde iki ana çeşide ayrılırlar: a) kategorik tasım, b) kategorik olmayan tasım. Kategorik tasım, öncülleri ve sonucu yani tüm önermeleri basit (kategorik) önermelerden oluşan tasımdır. Kategorik olmayan tasım ise, a) hipotetik tasım, b) disjunktif tasım, c) ikilem (dilemma) olarak kendi içinde üç alt çeşide ayrılır.

Sonuç:

Günümüzde hala bilimsel düşüncede rol oynayan tümdengelim, tümel (genel) bir önermeden tikel (özel) önerme çıkarma eylemidir. Örneğin, fizikte genel çekim yasasını biliyorsanız, Newton’un başına düştüğü rivayet edilen elmanın yaptığı etkiyi hesaplayabilirsiniz. Bu, önemsiz görünüyorsa, uzaya fırlatacağınız bir iletişim uydusunun istenen yörüngeye oturması için, nereden hangi hızla, hangi eğimle fırlatılması gerektiğini de hesaplayabilirsiniz. Bu örnekte söylendiği gibi, tümel bir önermeden tikel önerme çıkarılışını sağlayan yordama usavurma denmektedir. Değişik kaynaklarda buna, tümdengelim, akıl yürütme, tasım (kıyas), dedüksiyon, çıkarım adları verilmektedir. Mantık usavurma kurallarını konu edinen bilim dalıdır. Başka bir deyişle mantık tümdengelim yöntemlerini inceler. Bu ödevde de tümdengelim kavramı açıklanmaya çalışılmıştır.

KAYNAK: